报告时间：2025年6月15日（周日）上午9:00
报告地点：南山1号楼415
承 办 系：数 学 系
报告一：有关导数类非线性薛定谔方程的修正黎曼希尔波特问题
报告人：张永帅博士 数理信息学院
报告摘要：在非零边界条件下，我们运用黎曼-希尔伯特方法研究考普-纽厄尔方程（KN方程，即导数非线性薛定谔方程）。研究得出了KN方程的四类N阶解，分别对应黎曼-希尔伯特问题（RHP）中位于ρ圆（ρ与非零边界条件相关）上或圆外的单极点，以及位于ρ圆上或圆外的高阶极点。通过引入确保RHP满足归一化条件的积分因子，我们对传统RHP进行了修正。这一修正是必要的，因为当谱参数趋于无穷时，约斯特解收敛于积分因子而非单位矩阵。针对高阶极点情形，我们在不假设势函数具有紧支集的前提下研究了约斯特解之间的平行化条件，并给出了RHP留数条件的推广形式，这些条件对求解含高阶极点的RHP至关重要。我们给出了四类N阶解的显式闭合表达式，以一阶孤子和双极点孤子为例详细研究了其特性，包括振幅、宽度和激发碰撞等。
报告二： 费马大定理的证明：从初等数论到现代数论
报告人：王维博士 数理信息学院
报告摘要：以通俗视角，沿着费马大定理跨越 358 年的证明轨迹，展现其如何从 1637 年费马笔下 “空白太小写不下” 的初等数论猜想，演变为驱动现代数论革命的核心命题：从欧拉、库默尔等早期研究者通过无穷递降法、理想数等初等及代数数论工具奠定的阶段性成果，到 20 世纪弗雷将猜想与椭圆曲线关联、里贝特建立其与谷山 - 志村猜想的等价性，最终在 1994 年由怀尔斯通过融合模形式、椭圆曲线理论及伽罗瓦表示等现代数论技术完成的 “不可能的证明”。讲座将揭示这一过程中代数数论、算术几何等分支的诞生与交融，以及其作为朗兰兹纲领重要实践对数学统一性的启示，并展望后费马时代 ABC 猜想、BSD 猜想等前沿问题如何延续 “难题驱动理论突破” 的数学发展逻辑，展现人类理性在数论长河中以问题为舟、跨越理论边界的探索之美。
欢迎感兴趣的老师和学生参加！
